计算曲线积分∮L(x+y)dx?(x?y)dy4π(x2+y2)，其中L为包围坐标原点（按顺时针方向绕行）的光滑闭曲线
计算曲线积分∮L(x+y)dx?(x?y)dy4π(x2+y2)，其中L为包围坐标原点（按顺时针方向绕行）的光滑闭曲线．...
计算曲线积分∮L(x+y)dx?(x?y)dy4π(x2+y2)，其中L为包围坐标原点（按顺时针方向绕行）的光滑闭曲线．
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作辅助线圆l：x2+y2=r2，使得与L不相交且在L内，取顺时针方向．设L+l所围成的区域为D
而Qx＝
，Py＝
则有
∮L
=
?
=?
(Qx?Py)dxdy?
Pdx+Qdy
=0?
dθ＝
dθ＝
．
而Qx＝
| 2x2?2xy?1 |
| 4π(x2+y2) |
| ?2y2?2xy+1 |
| 4π(x2+y2) |
则有
∮L
| (x+y)dx?(x?y)dy |
| 4π(x2+y2) |
 |
| L+l |
|
| l |
=?
| ∫∫ |
| D |
|
| l |
=0?
| ∫ | 2π 0 |
| r(cosθ+sinθ)(?rsinθ)?r(cosθ?sinθ)(rcosθ) |
| 4πr2 |
| ∫ | 2π 0 |
| 1 |
| 4π |
| 1 |
| 2 |
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