Question

如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）2+c?4

如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）2+c?4=0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，-12x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c?4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4；       

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，
∴四边形AOBC的面积=

1

2

×（OA+BC）×OB=

1

2

×（2+4）×3=9；

（3）设存在点P（x，-

1

2

x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积=

1

2

×2×|x|=|x|，
∴|x|=2×9，
∴x=±18
∴存在点P（18，-9）或（-18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．