Question

如图1,A是OB垂直平分线上一点

1、若∠AOB=60°，PB=4，求点P的坐标。 2、在1、的条件下，求证：PA+PO=PB.3、如图2，若点A是OB的垂直平分线上一点，切A的坐标是（2，5），∠OPB=∠OAB,求PO+PB的值。（第一问会做，求第二问和第三问。初二上题目。)

Answer 1

解：1.因为在△AOB中，A是OB中垂线上一点，∴∠OBA=∠OAB，又∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形
∴∠OPB=∠OAB=∠AOB=60°
∴在RT△POB中，PB=4，∠PBO=30°
∴PO=2
∴P（2，0）
2.在PB上取一点E，使OP=OE
∵∠OPE=60°
∴△POE是等边三角形
∴∠POE=60°，PE=PO=OE
∵∠AOB=60°
∴∠POA=EOB
∵AO=OB
∴△POA≌△EOB
∴PA=EB
∴PB=PA+PO
（3）A的坐标是（2，5），A是OB的中垂线那么B（4,0）
所以AO=AB=√（2²+5²）=√29。
作OF⊥AB于F，那么S△AOB=1/2OB×A的纵坐标=1/2AB×OF，
解得OF=20/√29.
所以根据勾股定理，得AF=21/√29.
BF=8/√29.
在RT△POB和RT△AFO中，∠OAF（即∠OAB）=∠OPB，
∴△POB∽△AFO，
∴PO:OB:PB=AF:FO:AO.
根据以上数据算出PO和PB即可
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追问

求第三问，是初二的难度，只学了全等，轴对称什么的

追答

A在OB的垂直平分线上，则OB=2OM=4
OA=AB=√29
cos∠OAB=(29+29-16)/(2×29)=21/29
sin∠OAB=20/29
tan∠OAB=20/21
PO=OB×tan∠OPB=4×20/21=80/21
PB=OB÷sin∠OPB=4×29/21=116/21
PO+PB=80/21+116/21=28/3。
这样？

Answer 2

2、
在PB上取一点E，使OP=OE
∵∠OPE=60°
∴△POE是等边三角形
∴∠POE=60°，PE=PO=OE
∵∠AOB=60°
∴∠POA=EOB
∵AO=OB
∴△POA≌△EOB
∴PA=EB
∴PB=PA+PO

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

求第三问，是初二的难度，只学了全等，轴对称什么的。