Question

关于弧度，动点和三角形的数学问题

在这个图形中，PQ和PO为线段，点P，Q为动点。点P可在圆上逆时针移动。点Q可在x轴上移动。点P移动时会带动PQ的移动。圆的半径为1。如果最初，点P在(1,0），并且旋状的速度为每秒1 rad (弧度)，请问，在1秒之后，q点移动的距离。
求的是点Q从OQ的最大值的位置到现在这个点移动的距离，不是点P

Answer 1

1 rad =（180/π）°≈57.3°，圆半径r=1，移动距离L=2rsin(57.3°/2)=0.96。如算走过的路程为S=(1/2π)·2πr=1

追问

为什么那个角度要除以2？

追答

我的错，我看走眼了。首先这个过程PQ长度不变，当P从点（1,0）走到点（-1,0），即P转过π角度，此时Q点走的距离为2，令Q的初始位置为（X，0），可以知道Q的移动范围就在A（X-2，0）和B（X，0）之间往复运动。可以把AB的中点C作为参考点，即设在C点为0，在C左侧设为正，右侧为负，则Q点就是作振幅为1的简谐运动，即y=－cosθ。上面的这些讲述是让你理解Q点的运动情况，完了之后就很容易得出一秒之后Q的移动距离为s=∫cosθ=sin57.3-sin0=0.84