Question

已知函数y=sin 2 x+2sinxcosx+3cos 2 x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=

已知函数y=sin 2 x+2sinxcosx+3cos 2 x，x∈R，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+ π 4 ）+2； （Ⅰ）T= 2π 2 =π；函数的最小正周期为π （Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移 π 4 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数y=2sin（2x+ π 4 ）+2的图象．