Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +kx-3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k

已知关于x的一元二次方程x 2 +kx-3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

（1）证明：∵a=1，b=k，c=-3， ∴△=k 2 -4×1×（-3）=k 2 +12， ∵不论k为何实数，k 2 ≥0， ∴k 2 +12＞0，即△＞0， 因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k=2时，原一元二次方程即x 2 +2x-3=0， ∴x 2 +2x+1=4， ∴（x+1） 2 =4， ∴x+1=2或x+1=-2， ∴此时方程的根为x 1 =1，x 2 =-3．