Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-(k+3)x+2k-1=0 （1）求证k取何实数，该方程都有两个不相等的实数

（2）当该方程的两个正数根的平方和等于26时，求k的值
求学霸解答（1）求证k取何实数，该方程都有两个不相等的实数

Answer 1

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Answer 2

（1）△=（k+3）^2-4(2k-1)=k^2+6k+9-8k+4=k^2-2k+13=(k^2-2k+1)+12
=(k-1)^2+12>0
所以无论k取何值，都有两个不等的实数根
（2）由韦达定理可知
x1+x2=-b/a=k+3
x1x2=c/a=2k-1
该方程的两个正数根的平方和等于26

即x1^2+x^2=26
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2
即（k+3）^2-2(2k-1)=26
k^2+6k+9-4k+2=26
k^2-2k+11=26
k^2-2k+1=36
(k-1)^2=36
k-1=6或k-1=-6
k=7或k=-5