Question

若函数f（x）=x 2 ?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______

若函数f（x）=x 2 ?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题意可知：函数f（x）=x 2 ?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点， 当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点． 当a≠1时，由于函数的对称轴为x= 1 lga ， 当 1 lga ≤1或 1 lga ≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调 ∴只需有f（1）?f（2）＜0， 即lga?（4lga-2）＜0，解得 0＜lga＜ 1 2 ，即 1＜a＜ 10 ． 当 1＜ 1 lga ＜2 ，即 10 ＜a＜10 时，△=4-8lga=0，无解． 综上， 1＜a＜ 10 ． 故答案为 1＜a＜ 10 ．