Question

函数f(x)=x^2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围

Answer 1

二次函数f(x)=x^2-2x+a开口向上，在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则
f(-2)=8+a>0，f(0)=a<0，f(2)=a<0，f(3)=3+a>0。
由以上不等式组解得实数a的取值范围是(-3,0)。

Answer 2

二次函数f(x)=x^2-2x+a开口向上，在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点，则
f(-2)=8+a>0，f(0)=a<0，f(2)=a<0，f(3)=3+a>0。
由以上不等式组解得实数a的取值范围是(-3,0)。

Answer 3

解：首先求其对称轴：x=1
有二次函数性质和题意得：
f(0)=a<0 f(-2)=4+4+a>0 f(2)=4-4+a<0 f(3)=9-6+a>0
解得：-3<a<0

Answer 4

f(-2)>0,f(0)<0,f(2)<0,f(3)>0,即a>-8,a<0,a>-5,所以-5<a<0

Answer 5

f(x)对称轴是x=1
f(x)最小值为a-1<0,即a<1
f(-2)>0,f(0)<0,f(2)<0,f(3)>0
解得；-3<a<0