Question

摩托车从静止开始，以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，中途做一段匀速直线运动，然后以a2=4m/s2的加速

摩托车从静止开始，以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，中途做一段匀速直线运动，然后以a2=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，直到停止，一共经过的位移是1.8km．历时t=60s，求：（1）车在运动过程中的最大速度；（2）在加速、减速过程的加速度与原来相同，且最后又恰好静止的情况下，求这段位移所需最短的时间和这种情况下车的最大速度．

Answer 1

（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．设所用的时间分别为：t₁、t₂、t₃，则最大速度为：v_m=a₁t₁，
加速过程平均速度为

vm

2

，匀速过程速度一直为v_m，减速阶段平均速度为

vm

2

．
所用全程的位移等于：

vm

2

t₁+v_mt₂+

vm

2

t₃=1800…①
由速度时间关系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=

vm

a1

…②
t₃=

vm

a2

…③
t₂=60-t₁-t₃…④
由①②③④代入数据解得：v_max=40m/s
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v²=2a₁x₁，
匀减速过程看其逆过程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1800
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以解得：v=69.3m/s，t=t₁+t₂=51.9s
答：
（1）摩托车行驶的最大速度40m/s；
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为51.9s，摩擦车的最大速度为69.3m/s．