高中数学 第19题
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解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 . ………………………………1分
由已知b= 离心率 ,得
所以，椭圆C的方程为. ……………………………………………………………4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为，，则， ……………5分
设AB(),直线AB的方程为，代人
得：.
由△>0,解得，由根与系数的关系得 ………………………7分
四边形APBQ的面积
故当 …②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率
则 ………………………10分
=
=，由①知
可得
所以的值为常数0. ……………………………………………………………………13分
由已知b= 离心率 ,得
所以，椭圆C的方程为. ……………………………………………………………4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为，，则， ……………5分
设AB(),直线AB的方程为，代人
得：.
由△>0,解得，由根与系数的关系得 ………………………7分
四边形APBQ的面积
故当 …②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率
则 ………………………10分
=
=，由①知
可得
所以的值为常数0. ……………………………………………………………………13分
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