Question

肉椭圆X的平方/36+Y的平方/9=1的弦被点（4 2)评分，则这条弦所在的直线方程为？？

Answer 1

设该直线的斜率为ｋ，则直线方程为y-2=k（x-4），即y=kx 2-4k 又设两交点为（x1，y1）和（x2，y2） 将直线方程代入椭圆方程x 4y=36中有： x 4（kx 2-4k）=36 即(4k 1)x 16k（1-2k）x 4（2-4k）-36=0 ∴x1 x2=16(2k-k)/(4k 1) ∵（4,2）是该弦的中点 ∴x1 x2=16(2k-k)/(4k 1)=8 即2(2k-k)=4k 1 即4k-2k=4k 1 ∴k=-1/2 ∴该直线方程为：y=-1/2x 4，即x 2y-8=0