Question

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集为空集，求实数a的取值范围。

Answer 1

x+2|+|x-1|≥|x+2-x+1|=3【绝对值不等式】
于是|x+2|+|x-1的最小值为3【也可以用几何意义说明最小值为3】
|x+2|+|x-1|≤a的解集为空集
即a＜3

追问

能否再把过程讲详细点

追答

几何解释
|x+2|为数轴上点x到-2的距离
|x-1|为数轴上电x都1的距离。1到-2的距离为3.显然|x-1|+|x+2|≥3.你自己画图看看就懂了
后面可以用函数与逻辑思想
令f（x）=|x+2|+|x-1|，f（x）最小值为3
f（x）≤a无解，即a＜3.用y=f（x）与y=a的交点去解释
【当然也可以用分段函数处理，画出f（x）=|x+2|+|x-1|的图像，直线y=a在y=f（x）图像下方】

Answer 2

分类讨论：x小于-2 -3小于等于a
x=-2 3小于等于a
-2小于x小于1 3小于等于a
x=1 3小于等于a
x大于1 2x+1小于等于a 解集为空集。a取 （负无穷，-3）

Answer 3

因为|x+2|+|x-1|>=3/2
所以a<3/2