已知关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围。 要详细过
已知关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围。要详细过程,谢谢...
已知关于x的方程(m-1)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围。
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两个不相等的实数根,即△=(2m)²-4×(m-1)×(m+3)>0
化简得 -8m+12>0
移项得 -8m>-12
乘负反号得 m<3/2
又 二次项系数 m-1≠0,得m≠1
综上, m<1 或 1<m<3/2.
化简得 -8m+12>0
移项得 -8m>-12
乘负反号得 m<3/2
又 二次项系数 m-1≠0,得m≠1
综上, m<1 或 1<m<3/2.
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实数根不相等 那么就是判别式大于0
即4m²-4(m-1)(m+3)> 解得m<3/2
不过一定也要满足m≠1(必须是一元二次方程)
判别式=b²-4ac (一元二次方程ax²+bx+c=0 a≠0这个很重要)
如果判别式大于0 有两个不相等的实数根
等于0 一个根
小于零 无解
即4m²-4(m-1)(m+3)> 解得m<3/2
不过一定也要满足m≠1(必须是一元二次方程)
判别式=b²-4ac (一元二次方程ax²+bx+c=0 a≠0这个很重要)
如果判别式大于0 有两个不相等的实数根
等于0 一个根
小于零 无解
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b^2-4ac=(2m)^2-4(m-1)(m+3)>0
4m^2-4(m^2+2m-3)>0
4m^2-4m^2-8m+12>0
-8m>-12
m<1.5
又二次项系数m-1≠0
∴m的取值范围是m<1.5且m≠1
4m^2-4(m^2+2m-3)>0
4m^2-4m^2-8m+12>0
-8m>-12
m<1.5
又二次项系数m-1≠0
∴m的取值范围是m<1.5且m≠1
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2015-07-16
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判别式b^2-4ac>0, 二次方程, m不等于1
4m^2-4(m-1)(m-3)>0
解得m>3/4, 且不等于1
4m^2-4(m-1)(m-3)>0
解得m>3/4, 且不等于1
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