Question

如图AB是圆O的直径，AE为弦，C为弧AE的中点，CD垂直AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点F,求证AF=CF.

Answer 1

 

证明：连AC

因为C是弧AE的中点

所以弧AC=弧EC

所以∠CAE=∠ABC

因为AB是直径

所以∠ACB=90,

即∠ACD+∠BCD=90°

因为CD⊥AB

所以∠CDB=90°

即∠ABC+∠BCD=90

所以∠ACD=∠ABC

所以∠ACD=∠CAE

所以AF=FC

Answer 2

证明：连AC

因为C是弧AE的中点

所以弧AC=弧EC

所以∠CAE=∠ABC

因为AB是直径

所以∠ACB=90,

即∠ACD+∠BCD=90°

因为CD⊥AB

所以∠CDB=90°

即∠ABC+∠BCD=90

所以∠ACD=∠ABC

所以∠ACD=∠CAE

所以AF=FC

Answer 3

http://wenwen.wap.soso.com/qudetail.jsp?qid=487634894&icfa=1309101