Question

依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边有的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间

依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边有的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生另一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8。继续依次操作下去
问：第一次操作后增加的新数之和是多少？
第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和是多少？
猜想：第2009次操作后得到的数串比第2008次操作后所得的数串增加的新数之和是多少？
利用你猜想计算第2009次操作后所有数之和。

Answer 1

第一次操作后增加的新数之和是5
第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的新数之和5

第2009次操作后得到的数串比第2008次操作后所得的数串增加的新数之和是5
猜想：由规律可知该题目中所有数之和为等差数列且a0=3+9+8=20；a1=3+6+9+(-1)+8=25
a2=3+3+6+3+9+(-10)+(-1)+9+8=30 所以本题等价于已知a0=20，d=5的等差数列求a2009？
a2009=a0+d*2009=20+5*2009=10065