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求导法;求f(x)=x²-x分之54,x∈(-无穷,0)的指定区间的最大值与最小值。
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f(x)=x²-(54/x)
f '(x)=2x+54/x²=2(x+3)(x²-3x+9)/x²
x²-3x+9=(x-3/2)²+27/4>0
x²>0
令f '(x)>0==> -3<x<0,在(-3,0)上单调增;
令f '(x)<0==.>x<-3, 在(-∞,-3)上是单调减;
令f '(x)=0==>x= - 3
所以函数在(-∞,0)上只有最大值没有最小值,
最大值为f(-3) =27
f '(x)=2x+54/x²=2(x+3)(x²-3x+9)/x²
x²-3x+9=(x-3/2)²+27/4>0
x²>0
令f '(x)>0==> -3<x<0,在(-3,0)上单调增;
令f '(x)<0==.>x<-3, 在(-∞,-3)上是单调减;
令f '(x)=0==>x= - 3
所以函数在(-∞,0)上只有最大值没有最小值,
最大值为f(-3) =27
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