Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。求证∠ECD=∠EDC

Answer 1

下面的N是DC和EO的交点。大家做前可以把它标上。

（1）证明△EDO≌△ECO，然后得出∠DEO=∠CEO,然后在证明△EDN≌△

ECN,最后就可得出∠ECD=∠EDC。

（2）因为OE为角平分线
EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC

（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴∠EDO=∠ECO=90°（因为EC⊥OA，ED⊥OB）

因为ED=EC，OE=OE（HL）∴△EDO≌△ECO，∠DEO=∠CEO,

（3）∵ED=EC，∠DEO=∠CEO，EN=EN   ∴△EDN≌△

ECN(SAS)∴∠ECD=∠EDC

步骤有些麻烦，望见谅，希望可以能帮到大家！

Answer 2

做辅助线，连接cd,与oe相交于q,因为oe为∠aob的角平分线，所以，ce=de,所以在三角形ced为等腰三角形，则∠ecd=∠edc

Answer 3

图