Question

如图：圆o是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求半径

Answer 1

连AO并延长到圆交另一个交点E,且交BC于D.
因为AB=AC 则有AO垂直BC。
AD^2=AB^2-BD^2=13^2-12^2=5^2
AD=5
设圆的半径为r.
根据相交弦定理得:AD*DE=BD*DC=12*12=5*(2r-5)
r=(12*12/5 +5)/2

追问

为什么AB=AC后，AO⊥BC

追答

连BO CO .则A点上弧BC的中点。根据圆的性质必有AO垂直BC

Answer 2

(r-5)^2+12^2=r^2,即可求出r.