Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点,AD=3,BC=9,∠B=50°,∠C=40°,求MN长

Answer 1

过M分别作ME∥AB、MF∥CD，于BC交点分别为E、F

则∠1=∠B=50°，∠2=∠C=40°，于是∠1+∠2=90°，从而∠EMF=90°

∵ME∥AB、MA∥BE，故四边形ABEM为平行四边形，∴BE=AM

同理四边形MFCD为平行四边形，∴MD=CF

∵MA=MD，∴BE=CF

∵BN=NC，∴BN-BE=NC-CF，即EN=NF

∴MN是直角ΔEMF斜边上的中线，于是MN=EF/2

而EF=BC-BE-CF=BC-AM-MD=BC-AD=9-3=6

∴MN=6/2=3