Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P为BC边上一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ。

（1）求证CQ垂直BC
（2）三角形ACQ能否成为直角三角形，如果能，请直接写出P的位置，若不能，说明理由。
（3）当P点BC在什么位置上的时候，△ACQ是等腰三角形？

Answer 1

（1）
AB=AC
Ap=AQ
∠BAC=∠PAQ=90°
得出△ABQ全等于△ACQ
∠BAP=∠CAQ
故∠PAQ=90°
（2）因为得出△ABQ全等于△ACQ
若三角形ACQ能成为直角三角形，则△ABQ也是直角三角形，显然，当P为BC中点时成立
（3）
当P为BC中点和P与C重合，BP=BA ，仨个位置满足要求

Answer 2

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