Question

为什么log以根号2为底,根号x的对数为什么等于log以2为底,x的对数？

Answer 1

根据换底公式：

log√2√x=（log2√x）/（log2√2)=2log2√x=log2x（换成以2为底的对数，log2√2=1/2，因为√2=2的1/2次方）。

对数换底公式(formula of change of base of logarithms)简称换底公式，是对数的一种恒等变形，指更换底数时同一真数的两个对数间的关系式。

log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

扩展资料：

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

Answer 2

根据换底公式
log√2√x=（log2√x）/（log2√2)=2log2√x=log2x（换成以2为底的对数，log2√2=1/2，因为√2=2的1/2次方）

Answer 3

解: 用换底公式： 换成以2为底

 

Answer 4

log以根号2为底,根号x的对数=log[2^(1/2)](x^1/2)=1/2*2*log2(x)=log2(x)
此中log[x^(1/2)]y=2logx(y)