Question

如图，RT三角形ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D的切线交BC于点E，

求证，DE=二分之一BC

Answer 1

证明：连接BD
∵AB是直径,且D在圆上
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°
即∠CDB=90°
∵∠ABC=90° ∴BC和圆相切
∵DE和圆相切
∴BE=DE（切线长定理）①
∴∠EDB=∠EBD
在直角三角形DBC中，∠CDB=90°
∵∠EDB+∠EDC=90°
∠EDB=∠EBD
∴∠EBD+∠EDC=90°
∵∠EBD+∠ECD=90°
∴ ∠EDC=∠ECD
∴DE=CE ②
根据 ① ②
DE=CE=BE
∵BC=CE+BE
∴DE=1/2BC