Question

关于方差存在的总体X，X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本，EX^2的矩估计量的问题

样本均值为（X均），样本方差为S^2，为什么EX^2的估计量是(n-1)/n*S^2+（X均）^2
根据公式EX^2=DX+(EX)^2 EX的无偏估计是（X均）所以(n-1)/n*S^2+（X均）^2的后半部分我理解，但DX的无偏估计不是S^2吗？为什么要乘以(n-1)/n而变成n分1的∑(X-X均)^2，那个不是DX的有偏估计吗？矩估计不是要求无偏估计吗？求解答~

Answer 1

矩估计并不要求无偏估计，矩估计的要求就是用样本矩来代替总体矩，σ² 是二阶中心矩，S²不是中心矩，因此矩估计时一般选σ²，这是符合矩估计定义的。

而且在一次实验中其实也很难确定S²与σ²究竟哪一个更好，有偏和无偏只有在大量的实验，每次实验选取一堆样本，然后才能显出区别。

其实你只要知道，矩估计的定义是用二阶中心矩来代替方差的，不是用样本方差来代替方差的。.

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

谢谢你的回答，我终于知道了并记住了，但我还是好奇想知道为什么一定要选用二阶中心矩来代替方差而不是采用样本方差，因为我就是选了样本方差然后就做错了。如果可以的话请为我指点下帮助我理解，谢谢

追答

那只能解释为不符合矩估计的定义了。其实要按我的理解，用这两个都应该算对的，参数估计原本就是我们人为定的标准，在一次实验中也难说这两个哪个更好。