Question

设a,b,c为正数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,求证1/c-1/a=1/2b

Answer 1

设：3的a次方=4的b次方=6的c次方=m，则：
a=log(3)[m]、b=log(4)[m]、c=log(6)[m]
则：
1/a=log(m)[3]、1/b=log(m)[4]、1/c=log(m)[6]
则：
2/(c)=2log(m)[6]=log(m)[6²]=log(m)[36]
2/a＋1/b=2log(m)[3]＋log(m)[4]=log(m)[9]＋log(m)[4]=log(m)[36]
得：
2/a＋1/b=2/c
2/c－2/a=1/b
即：
1/c－1/a=1/2b

Answer 2

解答：
设y=3^a=4^b=6^c;
则a=log3 y=lgy/lg3
b=log4 y=lgy/lg4
c=log6 y=lgy/lg6
1/c-1/a=lg6/lgy-lg3/lgy=(lg2*3-lg3)/lgy=lg2/lgy=lg4/2lgy=1/2b