若关于x的方程4^x+a●2^x+a+1=0有实根，求实数a的取值范围。
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解令t=2^x，则t^2=4^x且t＞0
故方程变为
t^2+at+a+1=0在（0，正无穷大)有实数解
则a(t+1)=-t^2-1在（0，正无穷大)有实数解
则a(t+1)=-(t+1)^2+2(t+1)-2在（0，正无穷大)有实数解
即a=[-(t+1)^2+2(t+1)-2]/(t+1)在（0，正无穷大)有实数解
得a是关于t的函数
a=-(t+1)-2/(t+1)+1
=-[(t+1)+2/(t+1)]+1
≤-2√(t+1)*2/(t+1)+1
=-2√2+1
故a≤-2√2+1.
故方程变为
t^2+at+a+1=0在（0，正无穷大)有实数解
则a(t+1)=-t^2-1在（0，正无穷大)有实数解
则a(t+1)=-(t+1)^2+2(t+1)-2在（0，正无穷大)有实数解
即a=[-(t+1)^2+2(t+1)-2]/(t+1)在（0，正无穷大)有实数解
得a是关于t的函数
a=-(t+1)-2/(t+1)+1
=-[(t+1)+2/(t+1)]+1
≤-2√(t+1)*2/(t+1)+1
=-2√2+1
故a≤-2√2+1.
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