Question

设方程3x²-5x-7=0的两根,分别为x1,x2, 求一.(x1-x2) 二.(x1-2)(x2-2)

Answer 1

本题应该有要求 在不解方程的情况下求
（1） 如果没有要求 那就可以先求出他的两个根 然后代入 计算 得出
我按有要求的方法算 如下
设 （ x1-x2）=a ∴x1的方+x2的方-2（x1.x2）=a方 而x1的方+x2的方=（x1+x2）的方-2（x1.x2）
∴x1的方+x2的方-2（x1.x2）=（x1+x2）方-4x1.x2=a方
因为x1+x2=5/3 x1.x2= -7/3
25/9+28/3=（25+84）/9=109/9=a方 ∴a=±√109/3
（2） (x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4
=-7/3-2×5/3+4
=-5/3

Answer 2

x1+x2=5/3, x1x2=-7/3
x1-x2=±√[(x1+x2)^2-2x1x2]
=±√[(5/3)^2+2*7/3]
=±√67/3
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4
=-7/3-2*5/3+4
=-5/3