Question

（m，n均为向量）已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-根号3），m点乘n＝0（0为向量），且A为锐角

请老师解答
已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-根号3），m点乘n＝0（0为向量），且A为锐角
1．求角A的大小
2．求函数f（x）＝2（1－sin²x）＋4cosAsinx－1（x∈R）的值域

Answer 1

约定:m表示“向量m",n'表示“向量n"

原题是:已知m'=(sinA,cosA),n'=(1,-√3),m'·n'=0,且A为锐角.(1)求角A的大小;

(2)求函数f(x)=2(1－sin²x)+4cosAsinx-1(x∈R)的值域.

(1)m'·n'=sinA-(√3)cosA=2sin(A-π/3)=0且A为锐角
得A-π/3=0
所以 A=π/3
(2)f(x)=2(1-sin²x)+4cos(π/3)sinx-1
=-2sin²x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
x∈R,0≤(sinx-1/2)²≤9/4
-3≤f(x)≤3/2
所以 f(x)的值域是[-3,3/2]

希望能帮到你！