Question

已知A（4,2），B（﹣1,3），C（0,﹣2）为坐标平面上的三个点，O为坐标原点，点M为OC所在直线上一个动点。

（1）若向量AB＋k向量AC与向量BA－向量AC垂直，求k的值；（2）若向量MA在向量AC方向上的正射影的数量为√2，求M点的坐标。

Answer 1

约定:AB'表示"向量AB“,AC'表示"向量AC“,...
原题是:已知A(4,2)，B(﹣1,3)，C(0,﹣2)为坐标平面上的三个点，O为坐标原点，点M为OC所在直线上一个动点。(1）若AB'＋kAC'与BA'－AC'垂直，求k的值；（2）若MA'在AC'方向上的正射影的数量为√2，求M点的坐标。
(1)AB'＋kAC'=(-5,1)+k(-4,-4)=(-4k-5,-4k+1)
BA'－AC'=(5,-1)-(-4,-4)=(9,3)
由已知得9(-4k-5)+3(-4k+1)=0
解得 k=-7/8
(2)由已知设M(0,-2t)
MA'=(4,2t+2),AC'=(-4,-4),|AC'|=4√2
MA'在AC'方向上的正射影的数量:
(MA'·AC')/|AC'|=(-4)(4+2t+2)/(4√2)=(-√2)(t+3)
(-√2)(t+3)=√2,
t=-4
所以 M(0,8)

希望能帮到你！