Question

高等数学格林公示：这个题目怎么搞？ 格林公示╱L (x2-y)dx-（x+sin2y）dy

高等数学格林公示：这个题目怎么搞？
格林公示╱L (x2-y)dx-（x+sin2y）dy L为抛物线2x=πy2上(0，0)到(π/2，1)上一段弧
用公示相减于0，但是答案不是0

Answer 1

这个题如果要用格林公式应当构造封闭区域，如果直接用格林公式算不可以，因为不是封闭区域，不满足格林公式条件。我猜测你应该是忽略了这个条件，所以算出零来。
正确解答应该如下：
PS：我也不知道你那个sin是sin2y还是sin2y，假设是sin2y。然后我也不知道抛物线是取上半支还是下半，假设是上半支。然后也不知道取正向还是负向，假设是正向。
那构造L1：x=π/2，y=y L2：x=x，y=0转化L为参数式，即L：x=πt^2，y=t
∫L+L1+L2=∫0(1)(∂Q/∂x-∂P∂y)dxdy=∫0(1)(-1+1)dxdy=0
∫L1=∫0(1)(-π/2+sin2y)dy=(-1/2)(cos2+π-1/2)
∫L2=∫0(π/2)(x^2)dx=π^3/24
所以∫L=∫L+L1+L2-∫L1-∫L2=(1/2)(cos2+π-1/2)-π^3/24
我是按照我定义的条件解的，你条件说的不太清晰，如果不是这个条件依然是这个方法，总之是要构造封闭区域的，如果不是封闭区域则不能用格林公式

Answer 2

这里 L 不是闭曲线，不能直接用格林公式。为此
补充线段 OA ，使 A(π/2, 0)： 方程是 y=0;
补充线段 AB ，使 B(π/2, 1)： 方程是 x=1;
则 I = ∫<L> (x^2-y)dx-(x+sin2y)dy
= ∫<L+BA+AO> (x^2-y)dx-(x+sin2y)dy
+∫<OA> (x^2-y)dx-(x+sin2y)dy
+∫<AB> (x^2-y)dx-(x+sin2y)dy
(第 1 项用高斯公式）
I = 0 +∫<0，π/2>x^2dx +∫<0，1>(1+sin2y)dy
= [x^3/3]<0，π/2> + [y-cos2y/2]<0，1>
= π^3/24 + (3-cos2)/2