已知函数f(x)=x^2+2lnx+(a-6)x在(1,+∞)上为单调递增函数,(1)求实数a的取值范围(2)若g(x)=e^2x-2ae^x+a,
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(1)f'(x)=2(x+1/x)+a-6
函数f(x)=x^2+2lnx+(a-6)x在(1,+∞)上为单调递增函数
∴f'(x)在(1,+∞)上恒大于0
∵f'(x)在(1,+∞)上单调递增
∴f'(x)≥0↔f'(1)≥0
即：a-4≥0
∴a≥4
(2)令t=e^x,则t∈[1,3]
g(t)=t^2-2at+a
∵对称轴t=a≥4
∴g(t)在[1,3]上最小值=g(3)=9-5a
函数f(x)=x^2+2lnx+(a-6)x在(1,+∞)上为单调递增函数
∴f'(x)在(1,+∞)上恒大于0
∵f'(x)在(1,+∞)上单调递增
∴f'(x)≥0↔f'(1)≥0
即：a-4≥0
∴a≥4
(2)令t=e^x,则t∈[1,3]
g(t)=t^2-2at+a
∵对称轴t=a≥4
∴g(t)在[1,3]上最小值=g(3)=9-5a
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