Question

根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程。

（1）∠A=70°，∠B=46°，∠A′=70°，∠C′=64°；（2）AB=10厘米，BC=12厘米，AC=15厘米，A′B′=150厘米，B′C′=180厘米，A′C′=225厘米；（3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3.5

Answer 1

（1）由∠A=70°，∠B=46°，∠A′=70°，∠C′=64°
可知∠A=∠A′，∠B=∠C′，
∴△ABC∽△A′C′B′。（对应角相等）

（2）由AB=10厘米，BC=12厘米，AC=15厘米，A′B′=150厘米，B′C′=180厘米，A′C′=225厘米，
∴10/150=12/180=15/225=1/15

△ABC∽△A′B′C′（对应边成比例）
（3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3.5，
将两个三角形放在一起，使得BC与B′C′重合，AD与A′D′重合，
∵BD=2B′D′，AD=2A′D′，且AB∥A′B′，

∴AB=2A′B′。

同理：AC∥A′C′，
∴∠C=∠B′C′A′，

△ABC∽△A′B′C′（对应角相等）。

Answer 2

解：（1）相似。因为∠A=70°，∠B=46°，所以∠C=180°-70°-46°=64°=∠C′；
（2）相似。因为A′B′：B′C′：A′C′=150:180:225=10:12:15；
（3）相似。因为∠B=∠B′=35°，BC:B′C′=10:5=AD:A′D′=7:3.5

Answer 3

⑴ △ABC∽△A′B′C′；理由：两角对应相等，两个三角形相似；
⑵ △ABC∽△A′B′C′；理由：三边对应成比例，两个三角形相似；
⑶ △ABC∽△A′B′C′；理由：一角对应相等且夹边对应成比例，两个三角形相似；