Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数，当x属于【0,1】时，f(x)=x^2,若在区间【-1,3】内，

函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围（）
A.(0，+) B.(0，1/2] C.(0，1/4] D.[1/4,1/3]

Answer 1

f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
故函数的周期是2.
自己去画个图，根据周期性及偶函数性质，很快就能画出f(x)的图像（一系列锯齿状的图像），
[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，也就是
f(x)-kx-k=0 有四个解
f(x)-kx-k=0 ——————>f(x)=kx+k
也就是看直线y=kx+k与f(x)有几个交点的问题
直线y=kx+k恒过点(-1,0)
再在f(x)的图像上画画这条直线，你马上就会得到结果的

结果是0<k=<1/4

选择C.