Question

已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点

已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点。动点P从A点出发，沿A---B---C----E运动,若设点P经过的路程为x，
最后到达点E。设点P经过的路程为x，△APE的面积为y
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）当y=三分之一时，求x的值。

Answer 1

.P在AB上：
AP=x，h=1
S△APE=x/2
即y=x/2
2.P在BC上：
S△ABE=1/2
BP=x-1，h1=CE=1/2，h2=AB=1
S△BPE=(x-1)/4
S△ABP=(x-1)/2
y=S△APE=S△ABE+S△BPE-S△ABP=(3-x)/4
3.P在CE上：
PE=AB+BC+CE-x=5/2-x
h=1
y=(5-2x)/4
（2）将y=1/3分别代入上式
1.x=2y=2/3
2/3＜1=AB，符合题意
2.x=3-4y=5/3
AB=1＜5/3＜2=AB+BC，符合题意
3.x=(5-4y)/2=11/6
∵11/6＜2=AB+BC
∴不合题意，舍去......

1、当点P在边AB上时：y=½x

2、当点P在边BC上时，梯形ABCE的面积减去△ABP和△PCE的面积：

       y=（½+1）×1÷2-½（x-1）-½×½×（2-x）

         =3/4-x/4

3、当点P在边CD上时：y=½（2+½-x）=5/4-½x

（2）：

当y=1/3时，

1、x=2/3

2、x=5/3

3、x=11/6

     点P在CD边上，所行的路程x应为大于2，而11/6＜2，所以不合题意。

因此当y=1/3时，x=2/3或x=5/3。 

Answer 2

（1）
1.P在AB上：
AP=x，h=1
S△APE=x/2
即y=x/2
2.P在BC上：
S△ABE=1/2
BP=x-1，h1=CE=1/2，h2=AB=1
S△BPE=(x-1)/4
S△ABP=(x-1)/2
y=S△APE=S△ABE+S△BPE-S△ABP=(3-x)/4
3.P在CE上：
PE=AB+BC+CE-x=5/2-x
h=1
y=(5-2x)/4
（2）将y=1/3分别代入上式
1.x=2y=2/3
2/3＜1=AB，符合题意
2.x=3-4y=5/3
AB=1＜5/3＜2=AB+BC，符合题意
3.x=(5-4y)/2=11/6
∵11/6＜2=AB+BC
∴不合题意，舍去

Answer 3

解：
（1）：
1、当点P在边AB上时：y=½x
2、当点P在边BC上时，梯形ABCE的面积减去△ABP和△PCE的面积：
y=（½+1）×1÷2-½（x-1）-½×½×（2-x）
=3/4-x/4
3、当点P在边CD上时：y=½（2+½-x）=5/4-½x
（2）：
当y=1/3时，
1、x=2/3
2、x=5/3
3、x=11/6
点P在CD边上，所行的路程x应为大于2，而11/6＜2，所以不合题意。
因此当y=1/3时，x=2/3或x=5/3。

Answer 4

1.P在AB上：AP=x，h=1S△APE=x/2即y=x/22.P在BC上：S△ABE=1/2BP=x-1，h1=CE=1/2，h2=AB=1S△BPE=(x-1)/4S△ABP=(x-1)/2y=S△APE=S△ABE+S△BPE-S△ABP=(3-x)/43.P在CE上：PE=AB+BC+CE-x=5/2-xh=1y=(5-2x)/4

Answer 5

当P点在AB边上时，即0≤x≤1。
S△APE＝AP＊AD／2
y＝x／2
当y＝1／3时
x＝2／3
当P点在BC边上时，即1＜x≤2。
S△APE＝1－S△ABP－S△PCE－S△ADE
　　　y＝1－（x－1）／2－（2－x）／4－1／4
＝1－x／2＋1／2－1／2＋x／4－1／4
＝（3－x）／4
当y＝1／3时
　　x＝5／3
当P点在CE边上时，即2＜x＜2．5。
S△APE＝EP＊AD／2
　　　y＝（2．5－x）／2
当y＝1／3时
　　　x＝11／6＜2　　与条件不符，x值舍去。
答：P点在AB边上，函数关系y＝x／2，当x＝2／3时，△APE面积等于1／3；P点在BC边上，函数关系y＝（3－x）／4，当x＝5／3时，△APE面积等于1／3；P点在CE上，函数关系y＝（2．5－x）／2，△APE面积不可能等于1／3。