极限的唯一性证明
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以数列{xn}的极限为例。
当n→∞时若xn→a,且xn→b,a>b.
取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n>N时|xn-a|<ε,
∴a-ε<xn<a+ε,①
同理b-ε<xn<b+ε,②
a-ε=(a+b)/2=b+ε,
①②矛盾。
∴数列的极限是唯一的。
当n→∞时若xn→a,且xn→b,a>b.
取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n>N时|xn-a|<ε,
∴a-ε<xn<a+ε,①
同理b-ε<xn<b+ε,②
a-ε=(a+b)/2=b+ε,
①②矛盾。
∴数列的极限是唯一的。
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