Question

给出下列算式:3平方-1平方=8=8×1，5平方-3平方=16=8×2，7平方-5平方=24=8×3，9平方-7平方=32=8×4.…

（1）根据上面一系列算式，你能发现什么规律？
（2）用代数式表示这个规律并论证。
帮下忙，急！！

Answer 1

规律:二个连续奇数的平方差是8的倍数.

代数式是:(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n
证明:(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n

Answer 2

A平方-（A-2）平方=8乘以（二分之A-1）

Answer 3

（2a+1）平方-（2a-1）平方=8*a

左边=（4 a平方+4a+1）-（4a平方-4a+1）=8a

Answer 4

3²-1²=8x1=8x(1+1)/2
5²-3²=8x2=8x(3+1)/2
7²-5²=8x3=8x(5+1)/2
9²-7²=8x4=8x(7+1)/2
……
……
(2n+1)²-(2n-1)²=8n