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在(0,1】上的单调递减,在【1,+∞)上单调递增,下面只证明第一个,后面的与前面的基本一样,不再赘述
任意取0<x1<x2<=1,则△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为0<x1<x2<=1,所以x2-x1>0,1-1/x1x2<0,所以△y<0,所以函数在(0,1】上递减
在(0,1】上的单调递减,在【1,+∞)上单调递增,下面只证明第一个,后面的与前面的基本一样,不再赘述
任意取0<x1<x2<=1,则△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为0<x1<x2<=1,所以x2-x1>0,1-1/x1x2<0,所以△y<0,所以函数在(0,1】上递减
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