Question

在RT三角形ABC中角ACB=90°,AC=根号2 COSA等于2分之根号3

在RT三角形ABC中角ACB=90°,AC=根号2 COSA等于2分之根号3,如果将三角形ABC绕着点C旋至△A'B'C的位置使点B落在∠ACB的角平分线上 A'B'与AC相交于点H 那么线段H 的长等于？

Answer 1

由AC=√2，cosA=√3/2，∴∠A=30º，

AB=√2/（√3/2）=2√6/3，BC=√6/3，

设B′C，AB交于D，

由∠BCD=∠HCB′=45º，

∠BDC=∠B′HC=75º，CB=CB′，

∴△BCD≌△B′CH（AAS）

∴CH=CD

由CB′=CB=√6/3

∴（√6/3）/sin75º=CH/sin60º，

CH=（√6/3）（√3/2）/（√6+√2）/4

=√2-1