Question

y=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n），求y的n次导数，x前是（n+1）！我理解，可是常

y=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n），求y的n次导数，x前是（n+1）！我理解，可是常数项是-n（n+1）n！/2是怎么看出来的？

Answer 1

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)
最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
次数小于n的项的n阶导后为0
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

Answer 2

n次求导后，只乘下（n+1）！