Question

反三角函数的问题

既然偶函数没有反函数，那为什么余弦函数是偶函数，但是它可以有反余弦函数呢？小弟求教。

Answer 1

余弦函数在R上是不存在反函数的，但在[0,π]上就不是偶函数了，
因此，反余弦函数的原函数：
y=cosx (x∈[0,π]上存在反函数是不矛盾的！
偶函数必须具备两个条件，
注：
定义域关于原点对称，即使能吸收符号：f(-x)=f(x)
而定义域不关于原点对称的话照样不是偶函数；

Answer 2

一般的反余弦函数实际上是指余弦函数在区间【0，π】上的反函数，而在这个区间内余弦是单调的，故存在反函数，
即y=cos(x),x属于[0,π],y属于[-1,1],与
y=arccos(x),x属于[-1,1],y属于[0,π]互为反函数

Answer 3

求反函数!要过程!
y=2sin3x,x属于[－π/6,π/6]
求反函数!要过程!
y=2sin3x,x属于[－π/6,π/6]
y=2sin3x
sin3x=y/2
3x=arcsin(y/2)
x=arcsin(y/2)
/3
当x=－π/6时
y=2sin(－3π/6)=-2sinπ/2=-2
当x=π/6时
y=2sin(π3/6)=2sinπ/2=2
∴反函数是
y=arcsin(x/2)
/3
x∈[-2,2]