Question

数学题求助，请写清思路及步骤，在线等，急，谢谢

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒一个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止，在点E、F运动过程中，一EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S。
当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式。

答案是：①当0＜t≤6/11时，S与t的函数关系式为y=2t*2t=4t²
②当6/11＜t≤6/5时，S与t的函数关系为y=4t²-1/2*[2t-(3/4)(2-t)]*(4/3)[2t-(3/4)(2-t)]
=-(25/24)t²+(11/2)t-3/2
③当6/5＜t≤2时，S与t的函数关系为y=(1/2)(t+2)*(3/4)(t+2)-(1/2)(2-t)*(3/4)(2-t)=3t
我想问的是答案是怎么来的，请给位老师给我详细的解答一下，谢谢！

Answer 1

第一种情况 由于H点在RT三角形内部 所以S就是正方形的面积
第二种情况 H点到RT三角形外边去了 但G点还未离开RT三角形内所以S就是正方形面积减去一个小RT三角形的面积 小RT三角形面积可以由AE利用相似三角形算出算出其边长
第三种情况 H和G都到外边去了 这时候S就是一个直角梯形 还是用相似比来做
第三种情况最好先证明一下F点在T等于0~2的时间内不会跑过C的正下方

追问

第一个解析式中，2t是正方形的边长，可是怎么就确定边长为2t时，正方形的H点在AC边上呢？
第二、三问的解析式怎么推出来得？请把详细的过程给写一下，我没看懂答案，有点糊涂。（我刚学，讲解时最好能有图配合，以便我理解，谢谢！）

追答

第一个解析式中，AE=2-T，当AE/HE=AC/BC=8/6时，H正好在AC上。
第二个解析式中，图中所有RT三角形都是相似的设he交ac于点K， HG交ac于点w ,HK/KE=hw/AE
hk=3/4HW,KE=3/4AE,算出HW或HK,就能算出小RT三角形面积
第三解析式中，GF交AC于W，则KE/WF=AE/AF，KE=3/4AE,WF=3/4AF 全部用T表示出来，然后用直角梯形的面积计算公式KE、WF 是上下底高是EF=2T。

追问

第三问的图是不是这样：

如果是的话，HE并没有交于AC的点，如何能得出KE/WF=AE/AF这样的比例式呢？如果图不对，请老师给解答一下，谢谢

追答

E与K、A 3点重合，图上的K点应该是W点

追问

如果E与K、A 3点重合，那么KE不就等于0了吗？即：KE/WF=AE/AF=0吗？没法求了啊？请老师再给讲解一下，谢谢

追答

KE/AE=0/0=任意数，等式是成立的，只不过不允许在中学里出现，其实这种情况在第三小问中比较特殊，第三小问的思路是通过梯形面积计算公式，你可以吧AFH看成是一个梯形，只不过他的上底等于0，下底是WF=3/4T，高是EF(此时EF=AF=2T)。

追问

第二问中，答案写的②当6/11＜t≤6/5时，S与t的函数关系为y=4t²-1/2*[2t-(3/4)(2-t)]*(4/3)[2t-(3/4)(2-t)]
=-(25/24)t²+(11/2)t-3/2
我觉得重叠部分的面积用正方形的面积4t²减去三角形的面积[2t-(3/4)(2-t)]就行了，为什么还要在[2t-(3/4)(2-t)]后面乘上(4/3)[2t-(3/4)(2-t)]呢？请老师帮忙讲解一下，谢谢

追答

S与t的函数关系为y=4t²-1/2*[2t-(3/4)(2-t)]*(4/3)[2t-(3/4)(2-t)]
我们把它分解开来 4t²：正方形面积
1/2*[2t-(3/4)(2-t)]*(4/3)[2t-(3/4)(2-t)]：三角形面积
三角形面积进一步分解：2t-(3/4)(2-t)：HK的长度 【这里的2T是HE的长度，3/4（2-T）表示KE】
由于图中的所有RT三角形都是相似的，那么由此可以推出HM=4/3HK ，很明显了4/3咋么来的。因为三角形面积=1/2*HM*HK，代入就可以得到上面的式子。

Answer 2

JHJJ