Question

定义a是不为1的有理数

我们把1\1-a称为a的差倒数。如：2的差倒数是1\1-2=-1，-1的差倒数是1\1-（-1）=1\2.已知a1=-1\3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……依次类推，则a2012=【看他们的貌似都是四个一周期等于-1\3，详细过程

Answer 1

a1=-1
a2=1/(1-a1)=1/2 (/为分数线，左边为分子，右边为分母）
a3=1/(1-a2)=1/(1-1/2)=2
a4=1/(1-a3)=1/(1-2)=-1
a5=1/2
.......................
∴an以3为周期循环，a(n+3)=an
∵2012=3×670+2
∴a2012=a2=1/2

.

追问

为什么要+2？

追答

2012=3×670+2呀
a1=a4=a7=........=a2011
a2=a5=a8=.......=a2012
a3=a6=a9=......=a2010

嗨，没看到a1=-1/3
a1=-1/3
a2=1/(1-a1)=1/[1-(-1/3）]=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
a5=1/(1-a4)=1/[1-（-1/3）]=3/4
a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4
a7=1/(1-a6)=1/(1-4)=-1/3

∴an以3为周期循环，a(n+3)=an
∵2012=670×3+2
∴a2012=a2=3/4

Answer 2

a1=-1/3
a2=1/(1-a1)=1/[1-（-1/3）]=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
a5=1/(1-a4)=1/[1-（-1/3）]=3/4
a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4
a7=1/(1-a6)=1/(1-4)=-1/3

∴an以3为周期循环，a(n+3)=an
∵2012=3×670+2
∴a2012=a（2+3*670）=a2=3/4

Answer 3

3/4