Question

如图，在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行AB,DF平行BE,猜想:DF与AE间的关系并证明

Answer 1

∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵EF‖AB,DF‖BE
∴四边形BEFD是平行四边形
∴EF=BD=AD
∵EF‖AB
∴EF‖AD
∵EF‖AD,EF=AD
∴四边形AFED是平行四边形
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线
∴DF、AE互相平分

Answer 2

猜想，DF与AE完全可以不相等，交点O，则AO=OE,DO=OF,三角形ADO与三角形EFO全等，其他估计没有什么关系了，
证明：平行四边形DBEF，则DB=FE=AD，又角AOD=角EOF，所以三角形ADO与三角形EFO全等。
DF平行于BE，且D为AB中点，所以O为AE中点，所以O平分AE，有O为AE中点，所以DO=(1/2)BE，又因为平行四边形DBEF，所以DF=BE，所以DO=(1/2)DF，所以DO=OF，所以O点为AE和DF的平分点。

Answer 3

DF与AE相等。证AD／／EF且相等得平行四边形