Question

（1）已知x的平方+x+1=0,求x的2012次方+x的2011次方+……+x的平方+x+1

（2）已知x不等于y，且x的平方-x=2，y的平方-y=2，求代数式x的平方-xy+y的平方的值
数学题

Answer 1

（1）因为x的平方+x+1=0，所以x的2012次方+x的2011次方+……+x的平方+x+1
=X的2010次方（x的平方+x+1）+X的2007（x的平方+x+1）+X的2004次方（x的平方+x+1）+……+X（x的平方+x+1)+1=1
(2)x的平方-x=2，y的平方-y=2,所以x,y 是方程t的平方-t=2的根，因为x不等于y， 所以x,y是这个方程 的两个不相等实根
所以x+y=1,xy=-2,所以x的平方-xy+y的平方=（x+y)的平方-3xy=7

Answer 2

(1)一共有2013项，是3的倍数，原式=x^2010*(x^2+x+1)+x^2007*(x^2+x+1)+……+(x^2+x+1)=0.（2）x^2-x=2,y^2-y=2,两式相减，因式分解，可得x+y=1,再将两声相加，可得x^2+y^2=5,由（x+y）^2-(X^2+y^2)可求得xy，从而求出所求式子的值