在△ABC中,AB=AC点P在△ABC中∠PBC=40°,∠PCB=30°,∠BAC=80°,求∠APC 10
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解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，
∴∠ACD=∠ADC=80°，
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠CDB=140°=∠BPC，
又∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=12∠DAC=12×20=10°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．
∴AD=AB=AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，
∴∠ACD=∠ADC=80°，
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠CDB=140°=∠BPC，
又∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，
∴△BDC≌△BPC，
∴PC=DC，
又∠PCD=60°，
∴△DPC是等边三角形，
∴△APD≌△APC，
∴∠DAP=∠CAP=12∠DAC=12×20=10°，
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．
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