Question

在△ABC中,AB=AC,p为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°

（1）△ABP是等腰三角形（算角度就行，我会）
（2）连接PC，当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数。（我是撑死也做不出来了）
这时朝阳区2013初二期末考试八上数学题最后一题，全校没一个做出来的，请数学高手帮忙解决一下，谢谢。
我只知道等于10°，不知道怎么求的……提供个思路也行啊。
老师今天讲了，我也会了，谁答个题我把财富值给他。

Answer 1

如图所示,构造等边三角形ADP,连结BD．

①考虑等边三角形ADP、等腰三角形ADP的左右对称性可知△BAD≌△CAP；

②考虑等边三角形DPA、等腰三角形BPA的轴对称性可知△BAD≌△BPD；

③∠BAD＝∠BAP－∠DAP＝70°－60°＝10°；

④接下来有很多方法求得∠PBC＝10°.

据说还有硬算的方法，想到了可以提供给你

郑重声明，以上解析存在漏洞

Answer 2

如图所示,构造等边三角形ADP,连结BD．

①考虑等边三角形ADP、等腰三角形ADP的左右对称性可知△BAD≌△CAP；

②考虑等边三角形DPA、等腰三角形BPA的轴对称性可知△BAD≌△BPD；

③∠BAD＝∠BAP－∠DAP＝70°－60°＝10°；

④接下来有很多方法求得∠PBC＝10°.

Answer 3

设∠PBC的度数为x，∠PCA的度数为y,∠PAC的度数为z。
则：40°+x=30°+y (AB=AC,等边对等角）
70°+z=180°-2(40°+x)
整理得：y=x+10° y+z=40°-x
由正弦定理得：
AP/AB=sin40°/sin70°
=AP/AC=siny/sin(180°-y-z)
=siny/sin(y+z)
=sin(x+10°)/sin(40°-x)
∴sin(x+10°)/sin(40°-x)=sin40°/sin70°=0.6840
解得：x=.17451977727794497369355281080232(弧度)=9.9992(度)
确实近似等于10度！