Question

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，又EO⊥BD
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE
故△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×20=10．
点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等．

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC，即AB+AD=▱ABCD周长/2=10
AC和BD相互平分
即O是BD的中点
∵OE⊥BD
∴OE是BD的中垂线
∴BE=DE
∵△ABE的周长
=AB+AE+BE
=AB+AE+DE
=AB+AD
∴△ABE的周长=10

Answer 3

显然，OE是BD的垂直平分线，所以有BE=DE
因此AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+AD=20/2=10cm