Question

已知f(x)为R的奇函数，当x＞0时，f(x)=x²-x,求x＜0时函数的解析式。（把原因说清楚谢谢）

我知道了 谢谢你们

Answer 1

解：当x＜0时，-x＞0，所以f(-x)=x²+x，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=x²+x,所以f(x)=-x²-x (x＜0)

追问

谢谢

Answer 2

当x<0, 则-x>0, 所以f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x
又由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=-x^2-x.

追问

为什么要有f(x)=-f(-x)=-x^2-x 这步 怎么变成-f(-x)

追答

因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
那么两边同乘以-1得到f(x)=-f(-x)

Answer 3

　　 设t<0， 那么 -t>0。所以有f(-t)=(-t)^2-(-t)=t^2+t，又因f为奇函数，所以
f(-t)=-f(t), 即 f(t) = -f(-t) = -(t^2+t) = -t^2-t。
所以 当x <0时， f(x) = -x^2-x

Answer 4

令x＜0
则-x＞0
则f(-x)=x²+x
又因为f(x)为R的奇函数，
故f(x)=-f(-x)=-x²-x