已知三棱锥pabc的四个顶点都在球o的球面上,若pa=ab=2
已知三棱锥p-abc的四个顶点都在球o的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥面ABC，则球O的表面积为？求详细过程，有图说明最好...
已知三棱锥p-abc的四个顶点都在球o的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥面ABC，则球O的表面积为？
求详细过程，有图说明最好 展开
求详细过程，有图说明最好 展开
展开全部
解：三棱锥P—ABC的底面ABC外接圆是一个小圆，由余弦定理得
BC²=4+1-2×2×1cos120°=7，∴BC=√7，由正弦定理得√7/sin120°=2r
∴ 2r=2√7/√3，为小圆直径，又PA⊥面ABC，PA⊥小圆直径，所以球直径为2R
(2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3，所以：R²=10/3
所以球O的表面积S=4πR²=40π/3
BC²=4+1-2×2×1cos120°=7，∴BC=√7，由正弦定理得√7/sin120°=2r
∴ 2r=2√7/√3，为小圆直径，又PA⊥面ABC，PA⊥小圆直径，所以球直径为2R
(2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3，所以：R²=10/3
所以球O的表面积S=4πR²=40π/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
