Question

对于一阶线性微分方程，为什么Q(x)恒等于0时，方程为齐次的（请分别回答我的3个小问题）

我看大家说微分方程的“齐次”与线性微分方程的“齐次”的概念截然不同，真的是这样吗？不同在哪里呢？
帮我看看我对这段话的理解是否正确：
原话：
形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.
我的理解：
线性方程的“齐次”与自变量x无关，一般的“齐次”要求方程的每一项次数相等，如y^2 xy x^2，而这里的“齐次”要求的并不是每一项的次数都相等，而是每一项中y和其导数的次数相等（但为什么要忽略x的次数呢？）

看看这幅图的理解错在哪

Answer 1

你就把y''+py'+qy=0这个式子记住了 看清楚 没有常数项哦 不管给的什么形式的方程 只要你能表示出pq 且没有其他项 那就是齐次。。你下面那个式子不就是y'+qy=0这个样式吗 p=1 q=-1/1+x^2